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La notación cisterciense, el sistema que permitía representar 9999 números en un símbolo

Cistercian digits (vertical)

En el siglo XIII, mientras los números árabes se extendían y sustituían lenta, aunque nunca completamente, a los romanos en Europa, los monjes cisterciense elaboraron un tercer sistema numérico más eficiente que de Inglaterra llegó a Normandía, Suecia, Italia y España. Se trataba de la notación cisterciense que, con una limitada serie de trazos que parten de un eje central, podían representar todos los números del 1 al 9999.

Creación y tipos


El responsable de su uso fue John de Basingstoke, archidiácono de Leicester, quien estudió griego en Atenas bajo la tutela de Constantina, una chica de 19 años que había dominado las artes liberales. Esto le permitió traducir la gramática griega al latín y, según Mateo de París, traer un sistema de numeración que representaba tanto los números del 1 al 99 como las letras. Aunque existe una tablilla del siglo IV a.C. encontrada en la acrópolis de Atenas con inscripciones taquigráficas similares, es poco probable que persistiera durante más de un milenio sin dejar más pruebas de su uso. Los símbolos también pueden recordar a las runas escandinavas, pero no tienen relación con ellas y las coincidencias se deben a la simplicidad de los trazos. Unos textos legales ingleses del finales del siglo XII usaban símbolos idénticos como parte de un sistema taquigráfico y un manuscrito inglés del siglo XIII utiliza los símbolos tanto vertical como horizontalmente, atribuyéndoselos a Aristóteles.

En el sistema de Basingstoke, las unidades se representaban a la izquierda y las decenas a la derecha del eje vertical, como se muestra en la imagen. Las líneas laterales podían estar situadas en el extremo superior, la mitad o el extremo inferior del eje vertical, bien como líneas descendentes, horizontales o ascendentes. De esta manera, una línea descendente en el extremo superior representaría el 1 y una línea ascendente en el extremo inferior representaba el 9, si estaba a la izquierda, o 10 y 90, si estaba a la derecha. Estos símbolos podían usarse en el texto o en márgenes para indicar las páginas o secciones, normalmente en color rojo.

Posteriormente, para adecuarlos al texto, el sistema usó un eje horizontal con las unidades arriba a la izquierda y las decenas por debajo. Las líneas que denotaban las cifras dejaron de ser tan obvias. Además, en el lado derecho se comenzó a colocar las centenas arriba y los millares abajo. Aunque la forma de situarlos puede parecer caótica, se debe a que surgió en bélgica, donde el idioma flamenco favorecía esa disposición. En el siglo XIV, en el norte de Francia, estos símbolos volvieron a adquirir su posición vertical, pero manteniendo el resto de cambios.


Hubo otras variantes que se usaron puntualmente o que sustituían la forma de representar algunas de las cifras. Algunos autores tardíos, como Enrique Cornelio Agripa de Nettesheim o Girolamo Cardano, combinaban símbolos de distintos sistemas. Incluso se usaron, con variaciones, a modo de letras, especialmente en los siglos XV y XVI. Girolamo Cargano propone superponer los símbolos de miles para representar números mayores a 9999 productos de su suma. Este método es problemático, pues el resultado es que los símbolos resultantes pueden representar varias cifras distintas. Para cifras aún mayores, el método es el mismo, aunque perdiendo sencillez del sistema sin abandonar la ambigüedad. Incluso propone voltear a la izquierda 90º, 135º y 225º las figuras básicas para representar millones, miles de millones y billones. Johannes Noviomagus, que usaba un sistema horizontal, propuso representar los millones con un símbolo doble, colocado uno sobre otro de forma escalonada.

Distribución y uso


Inicialmente, esta notación estaba limitada a aquellos en contacto con el entorno eclesiástico, usándose para todo aquello que no implicara cálculo, aunque sin llegar a excluir ocasionalmente a los números árabes. La ventaja era obvia. Escribir consecutivamente los números romanos para las centenas y los millares era poco práctico. Además de ocupar cada vez más espacio, la diferenciación entre números próximos era complicada a la lectura. A pesar de ello, su aplicación no englobaba a toda la orden y su uso era esporádico.

Con las nuevas universidades y la necesidad de los estudiantes de poseer copias de los textos de estudio, el sistema se extendió. Se aplicó en textos astronómicos, sobre el uso del astrolabio, en varios de estos instrumentos o para marcar volúmenes en barriles de vino. Durante el Renacimiento, se emplean en textos sobre magia. Agripa de Nettesheim los popularizó, atribuyéndole un exótico origen caldeo que los conectaba con los reyes magos. También se incrementa el interés en la taquigrafía, con la reinstauración de la notación tironiana, usada por Marco Tulio Tirón, amaunense de Cicerón, del papa Julio II a instancias del cardenal Pietro Bembo en 1513, liberando manuscritos de monasterios saqueados. Asímismo, Guillaume Budé y Jacob Gobory escribieron sobre esta notación. En esa ola de interés, Poligrafía de Johannes Trithemius incluía, además de la mencionada notación tironiana, la notación cisterciense en forma de L en distintas orientaciones y brazos intermedios, además de las formas horizontales clásicas. Girolamo Cardano no solo los mencionó en la primera obra de De subtilitate, sino que lo expandió. Atribuye el sistema de numeración cisterciense a Agripa, a quien por desprecio no duda en corregir.

Sin embargo, su eficiencia era un inconveniente con la imprenta, pues habría requerido de miles de tipos móviles, no solo para cada uno de los números, sino también para las variantes del sistema. Incluso en los libros que lo mencionaban e ilustraban cometían errores, por lo que los números no siempre coincidían con los símbolos. Por ello su empleo se mantuvo limitado a entornos no dominados por la imprenta, como la probable inspiración de los sistemas taquigráficos de Timothy Bright. Damiel Schwenter y quizás Giovanni Battista Porta o el código secreto de los masones parisinos de finales del siglo XVIII. A principios del siglo XX, autores alemanes de fantasía utilizaron los símbolos como antiguas runas arias. 

Motivación de la entrada

Esta entrada está motivada por el éxito de este tuit:

Y de la imagen que compartí en Imgur:
Cistercian numerals
El alcance que tuvieron (con los típicos que republicaron la imagen en Reddit alcanzando aún más votos) me mostró que había interés en el tema, por lo que tenía sentido dedicarle una entrada.

Fuente

  • King, D. A. (2001). The ciphers of the monks: a forgotten number-notation of the Middle Ages (Vol. 44). Franz Steiner Verlag.

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