Desde el siglo XVII hasta finales del siglo XIX, los matemáticos tuvieron un especial interés en las fórmulas para calcular el número pi (π) con precisión y determinar su naturaleza. Gracias a esto, se desarrollaron las series de Gregory-Leibniz y las fórmulas de Machin, que permitieron superar las 100 cifras conocidas en 1706.

En 1853, William Rutherford publicó 441 cifras, pero fue su antiguo alumno William Shanks quien se ganó la fama al publicar conjuntamente con él 530 cifras, calculadas usando las fórmulas de Machin. Ese mismo año, Shanks publicó Contributions to Mathematics donde mostraba una aproximación con 607 decimales, detallando los cálculos de los primeros 530. Posteriormente, en un artículo de 1873, Shanks publicó una última aproximación con 707 decimales. Su logro no solo sería mantener vigente esa marca durante casi un siglo, sino superar sus propias expectativas, ya que inicialmente tenía planeado evaluar las primeras 350 cifras de pi para finales de la década de 1850.

La dificultad de estos cálculos no solo es el tiempo empleado para realizarlos, sino la posibilidad de equivocarse en algunas de las centenares de cifras. Shanks era consciente de ello y corrigió los decimales 460º-462º y 513-515º antes de publicar su libro, una corrección que mantiene en su artículo de 1873. Sin embargo, ese mismo año, en un segundo artículo, se retracta, pues las correcciones eran erróneas. No obstante, aparece un error tipográfico en el decimal 326.

Hasta mediados del siglo XX, estas 707 cifras fueron la mayor aproximación calculada de pi. Eso comenzó a cambiar a partir de 1946, cuando D. F. Fergunson calculó a mano 620 decimales, descubriendo que Shanks se había equivocado en el decimal 528º. En los mismos años, John William Wrench, Jr. y Levi B. Smith se embarcaron en la misma misión, publicando 808 decimales en 1947, obtenidos mediante calculadora, pero D. F. Fergunson señaló un error en la 723º cifra. En 1949, Wrench y Smith calcularían 1120 decimales, pero antes de poder comprobarlo, ENIAC ya había calculado 2037 decimales en 70 horas. Desde entonces, los cálculos por ordenador permitieron el análisis estadístico de la distribución de las cifras de Pi pues, como señaló E. B. Escott en 1897, había muy pocos 7. Actualmente, conociendo decenas de billones de decimales, se sabe que todas las cifras aparecen aproximadamente el mismo número de veces. A día de hoy, la cifra más alta conocida es de 62,8 billones, calculadas por la computadora DAViS de la Universidad de Ciencias Aplicadas de los Grisones, en Suiza.

Fuentes

• Read, C. B. (1967). Shanks, Pi, and Coincidence. The Mathematics Teacher, 60(7), 761-762.
• Eves, H. (1983). An introduction to the history of mathematics. Saunders College Publishing.
• Wrench, J. W. (1960). Historically Speaking,—: The evolution of extended decimal approximations to π. The Mathematics Teacher, 53(8), 644-650.