Decía Tomás Moro en Utopía (1516) que los habitantes de la isla jugaban a dos juegos similares al ajedrez, uno de tantos a tantos, es decir, de números, donde se despojaban mutuamente, y otro un combate de vicios contra virtudes. A diferencia de la ínsula, estos juegos no eran ficticios. El primero se corresponde al juego de los filósofos (Ludus philosophorum) y el segundo con el Ludus regularis Seu Clericalis del obispo Wibold de Cambrai.

Ludus regularis

El Ludus regularis fue creado en el siglo X donde se jugaba con cuatro dados, siendo tres cubos y un tetraedro, y un tablero con 56 virtudes. Los dados marcaban los números con distintas cantidades de vocales, mientras el tetraedro tenía 16 consonantes divididos en grupos de 4 en orden alfabético. El número obtenido de la suma de los dados cúbicos indicaba la virtud, pero esta no se obtenía si no se conseguían las vocales que tenía esta. El tetraedro debía mostrar al menos una de sus consonantes en la cara inferior. Cuando se obtenía una virtud, se descartaba para los otros jugadores. En el caso de la virtud Karitas, hacen falta tres íes. La suma de puntos de dos virtudes pueden sumar 21, siendo una unión de virtudes. El juego termina cuando ya no hay virtudes que asignar. El ganador es que consiga más puntos, sumándose los que tenga cada virtud. Karitas, que es la de menos valor, vale el doble y la unión de virtudes también.

Ludus philosophorum

El Ludus philosophorum o Rithmomachia fue un juego del siglo XI basado en De arithmetica de Boecio (480-524/5), que a su vez supone una vaga traducción de Nicómaco de Gerasa (60-120), que gozó de gran popularidad durante el Renacimiento. Un gran responsable de esta acogida en el siglo XV fueron las reformas educativas que buscaban mejorar la educación y recuperar la atención a disciplinas denostadas, como la aritmética y, en consecuencia, la astronomía y astrología, así como sus aplicaciones prácticas, como la cartografía. En estas reformas se buscó adaptar la enseñanza a la edad de los alumnos, donde el juego ofrecía un entretenimiento sano y didáctico, y la imprenta ayudó a extender libros baratos para ello, publicándose muchos manuales de Rhitmomachia. Además, los textos de Boecio casaban con la perspectiva platónica que había resurgido por entonces y, con la reforma protestante, se erigió como una alternativa a las obras promovidas por la iglesia. En el siglo XVI, William Fulke crearía juegos similares, como Ouranomachia o ludus astronomorum y Metromachia, sive ludus geometricus.

No obstante, estuvo restringido a estudiantes, especialmente eclesiásticos, y su éxito desapareció en el siglo XVII junto con el estudio de Boecio. Esto también explica por qué era más conocido en el norte de Europa, mientras a Italia no llegó hasta el siglo XV, aunque en el siglo XIII sí lo hizo el manual De Vetula, y en la península ibérica era aparentemente desconocido.

Reglas

Empleaba un tablero cuadriculado alargado con 48 piezas con números. Cada uno de los dos jugadores movía una pieza por turno, alternándose entre ambos. En el siglo XI, el tablero medía al menos 8x12, pero en el siglo XII se extendió a 8x16. Las piezas eran las siguientes:

• Primer rango: redondas, movimiento a casilla contigua.
  
• Las primera fila contenía cuatro fichas con los primeros números pares o impares, según el lado, sin contar el uno.
• La segunda fila contenía otras cuatro fichas con los cuadrados de las primeras.
• Segundo rango: triangulares, movimiento a dos casillas. Su movimiento diagonal era como el caballo en el ajedrez, pudiendo sobrepasar las piezas.
  
• La segunda fila tenía la suma de cada una de las fichas redondas y su cuadrado. La relación entre cada una de las fichas de la segunda fila de redondas y la primera de las triangulares crea fracciones equivalentes (p.ej. 6/4, 20/16, 42/36, 72/64) entre sí y con las creadas entre la primera fila redonda impar y par (p.ej. 3/2, 5/4, 7:6, 9:8), que son sus fracciones simplificadas. 
• La tercera fila se compone de la suma del numerador de estas fracciones simplificadas y los números de la fila anterior. La relación entre la cuarta y tercera fila, de nuevo, mantiene la misma proporción mostrada en las fracciones simplificadas.
• Tercer rango: cuadradas, movimiento a tres casillas. Su movimiento diagonal era como el caballo en el ajedrez, pero adelantando tres casillas en lugar de dos, pudiendo sobrepasar las piezas.
  
• La tercera fila tiene otra proporción respecto a la última triangular, pues el numerador de la fracción simplificada no es consecutivo al denominador impar, sino que siempre se diferencia en dos cifras (p.ej. 5/3).
• En la cuarta fila, se repite esta proporción con la fila anterior.
• Pirámide escalonada: tiene 6 escalones, cada uno con un número en un lado y su cuadrado en el otro, que van desde el 6 hasta el 1 en el lado par y 8 a 4 en el impar. En lo alto tiene el 91 en el lado par y 190 en el impar, que es la suma de los cuadrados. Se mueve y puede capturar como las piezas de cualquier rango. A pesar de ello, también era vulnerable a ser capturada por cualquiera de sus números, pudiendo ser rescatada a cambio de una pieza equivalente. Realmente, es el conjunto de varias piezas apiladas. Por eso ocupa el lugar de uno de los cuadrados.
  

Las primeras versiones contenían los números romanos. Como había varios reglamentos distintos, como la presencia del movimiento diagonal, que no permitía la captura, o cómo capturar las piezas, los jugadores debían acordar cuál usar. También debían concretar las condiciones de la victoria. En principio, las piezas se capturaban al ocupar su posición con el mismo número (p. ej. círculo y triángulo 25). Para ello, se podían usar dos piezas cuya suma diera esa cifra o la multiplicación. A partir de aquí hay diversidad de métodos de captura, pues los distintos manuales presentaban reglas diferentes. En la multiplicación, podían capturarse piezas a distancia en el sentido del movimiento. Se multiplicaba por el número de espacios entre las piezas. Lo mismo ocurría con las potencias y las raíces, comenzando a partir de dos espacios o casillas. Por otra parte, podía incluirse la resta o la división. No siempre hacían falta realizar cálculos, pues impedirle el movimiento mediante el asedio lograba el mismo resultado.

La victoria llevaba a una segunda fase donde el ganador usaba sus propias piezas, o en algunos casos también las capturadas, en líneas con las proporciones boecias y sus medias. Entonces el oponente perdía la capacidad de capturar y el ganador podía obtener distintos niveles de victoria según si podía mostrar las medias aritméticas, geométricas y armónicas. Estas eran progresiones por adicción, multiplicación o cumpliendo la fórmula b=2ac/(a+c).

Fuente